Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Логарифмы на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#114270

Найдите произведение корней уравнения

--( 2 ) --( 2) log5+√15 x − 2x− 2 = log5−√1512+ 2x− x .

Источники: ПВГ 2015

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Давайте обозначим общее значение логарифмов за t. Какую систему уравнений можно из этого получить?

Подсказка 2

Получим систему уравнений на x и t. Давайте внимательно посмотрим на части с x. Что так и хочется с ними сделать?)

Подсказка 3

Хочется избавиться от x :)

Подсказка 4

Вычтем одно уравнение из другого (или сложим) так, чтобы иксы сократились ;) Теперь нужно решить уравнение на t.

Подсказка 5

Один корень угадывается легко, а есть ли вообще ещё корни?

Показать ответ и решение

Обозначая общее значение логарифмов через $t,$ получаем

√--t 2 (5+ 15) =x − 2x− 2

√--t 2 (5− 15) =− x +2x+ 12

Сложив эти равенства, получаем

(5+√15)t+ (5− √15)t =10

Так как функция $(5+ √15)t+ (5 − √15)t$ возрастает, то единственное решение $t= 1.$ Откуда

x2− 2x− 2= 5+ √15

Следовательно, по теореме Виета произведение корней равно $√-- − 7− 15.$

Ответ:

$− 7− √15$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse