Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Уравнения, неравенства и системы на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#113661

Решите неравенство

∘ --------- ∘ -----------      2
  x2− 4x+ 5+  3x2− 12x+ 13 ≤4x− x − 2.

Источники: ПВГ 2018

Показать ответ и решение

После выделения полных квадратов, неравенство принимает вид

∘ -----2--- ∘ ------2---       2
  (x− 2) +1+   3(x− 2) +1 ≤−(x− 2) +2

Делаем замену t= (x− 2),  тогда получим

∘----- ∘ -----    2
 t2+ 1+  3t2+ 1≤ −t + 2

Рассмотрим функцию

     ∘-2--- ∘ -2---   2
f(t)=  t + 1+  3t +1+ t − 2

Заметим, что функция возрастает при t≥0  и убывает при t< 0,  при этом

f(0)= √1 +√1 − 2 =0

Значит, при t⁄= 0  f(t)> 0,  а t= 0  нам подходит. При обратной замене получаем, что x= 2.

Ответ:

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!