Уравнения, неравенства и системы на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите систему
Источники:
Подсказка 1
Перенеся во втором уравнении правую часть налево, а 78 - направо, подумаем, что нужно сделать, чтобы сверху тоже получилось это выражение.
Подсказка 2
Конечно, напрашивается умножить на ху первое уравнение, только нужно рассмотреть два случая: когда 1) x>0 y>0 или 2) x<0 y<0, чтобы верно произвести умножение с корнями
Подсказка 3
Важно подметить, что в 1 случае sqrt(х^2) будет равен х, а во втором этот же корень равен -х. Эти два случая приведут к квадратным уравнениям относительно t = sqrt(xy), к решениям которых мы потом применим обратную замену и найдем ответ.
Область определения системы распадается на две подобласти: 
и 
.
При умножении первого уравнения на 
, получаем
В подобласти 
верно 
, то есть мы можем занести под корень и сократить:
откуда следует, что число 
удовлетворяет квадратному уравнению 
, которое решение не имеет.
В подобласти 
же из-за того, что 
при занесении под корень в левой части появляются минусы перед
корнями:
откуда следует, что число 
удовлетворяет квадратному уравнению 
, решениями которого являются
.
Так как 
, то с учетом исходной системы получаем 
В итоге имеем две пары решений 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
