Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Уравнения, неравенства и системы на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32156

Решите уравнение

 2
x +8{x+ 4}− 9 =0

Источники: ПВГ-2019, 11.5 (см. rsr-olymp.ru)

Показать ответ и решение

Так как {x+ 4} ={x}= x− [x],  то получаем

    2                2
9 − x = 8x− 8[x] ⇐ ⇒ x + 8(x− [x])− 9= 0

Так как 0≤ {x+ 4}<1,  то

       2
0≤ 9− x = 8{x +4}< 8

1< x2 ≤9

Нужно рассмотреть случаи исходя из этой оценки

∙ Если x= 3  , то уравнение x2+8(x− 3)− 9= 0  обращается в тождество.

∙ Если 2≤x < 3  , то x2+8(x− 2)− 9= 0  . Корни этого уравнения − 4± √41  и корень − 4+ √41  попадает в нужный полуинтервал.

∙ Если 1< x< 2  , то x2+8(x− 1)− 9= 0  . Корни этого уравнения − 4± √33  и корень − 4 +√33  попадает в нужный полуинтервал.

∙ Если − 2≤x < −1  , то x2+ 8(x+ 2)− 9 =0  . Корни этого уравнения − 7,−1  и ни один не попадает в полуинтервал.

∙ Если − 3≤x < −2  , то x2+ 8(x+ 3)− 9 =0  . Корни этого уравнения − 5,−3  и корень − 3  подойдёт.

Ответ:

 {−3;−4+ √33;−4+ √41;3}

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!