Уравнения, неравенства и системы на ПВГ

Заметим, что , откуда левая часть не меньше , равенство достигается тогда и только тогда, когда

Из первых двух уравнений следует, что , а с учётом третьего неравенства получаем . Для решения системы осталось подставить это в первое уравнение, потому что второе и третье условия мы уже учли

По обратной теореме Виета если решения системы есть, то числа будут корнями уравнения . Осталось не забыть, что система симметрична , и записать обе пары в ответ.