Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Уравнения, неравенства и системы на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44152

Решите неравенство

 √x − √4
∘---1--x3--≥1.
 1 +x − √x

Источники: ПВГ-2014, 11.2 (см. pvg.mk.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Запишем сначала ОДЗ нашего неравенства, чтобы мы могли его преобразовывать. Так, теперь что хочется сделать в первую очередь, видя такое некрасивое неравенство? Попробуйте не испугаться и преобразовать его, приведя числитель и знаменатель к одной дроби.

Подсказка 2

Ага, видим, что у дробей числителя и знаменателя общий знаменатель, который после деления сократится. Далее, перенеся 1 влево и преобразовав, видим в знаменателе и числителе неприятный корень. Давайте упростим себе жизнь! Что с ним можно попробовать сделать?

Подсказка 3

Верно, давайте сделаем замену √(x+1)=t. Тогда х отсюда легко выражается и у нас получается обычное неравенство. Осталось только решить его методом интервалов и сделать обратную замену.

Показать ответ и решение

ОДЗ: x> 0,∘1-+-1− √3 ⁄= 0
         x   x  , откуда получаем x∈(0;8)∪ (8;+∞ ).

Для решения неравенство домножим числитель и знаменатель на √ -
  x:

  x− 4            (x− 4)− (√x+-1− 3)
√x+-1−-3 ≥ 1 ⇐⇒   ----√x-+1-− 3----≥ 0

После замены    √ ----
t=   x+1  имеем

2
t-− 2−-t≥ 0 ⇐⇒   (t+1)(t−-2)≥ 0
 t− 3               t− 3

По методу интервалов t∈[−1,2]∪ (3,+∞ )  , то есть √x-+1∈ (1;2]∪(3;+ ∞)  , откуда x +1 ∈(1;4]∪(9;+∞).  Решение (0;3]∪(8;+ ∞)  удовлетворяет ОДЗ.

Ответ:

 (0;3]∪(8;+∞ )

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!