Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Уравнения, неравенства и системы на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67701

Решите неравенство

∘ ---2----  2
  x− x +2+ x > 4− 5|x− 2|

Источники: ПВГ-2011, 11.3 (см. pvg.mk.ru)

Показать ответ и решение

Из ОДЗ получим − x2+x +2 ≥0  ⇐⇒   x∈ [− 1,2]  . Отсюда |x− 2|= 2− x  , подставим

∘ ----2---    2
  x− x +2 >− x +5x− 6

Нетрудно видеть, что x =2  является корнем для обеих частей неравенства, поэтому в этой точке достигается равенство. Также заметим, что при x∈[−1,2)  левая часть неотрицательна, при этом правая часть отрицательна, поскольку − x2+ 5x − 6 =(2− x)(x− 3)  — первая скобка будет положительна, а вторая отрицательна на этом промежутке. Значит, на [−1,2)  неравенство выполнено, а в x= 2  нет.

Ответ:

 [−1;2)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!