Уравнения, неравенства и системы на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Один из корней квадратного уравнения 
равен 
Решите неравенство:
Источники:
Подсказка 1
Какие значения может принимать х в нашем неравенстве?
Подсказка 2
Есть смысл разбить задачу на два случая, в зависимости от х: какое/какие значения имеет смысл рассмотреть отдельно?
Подсказка 3
Будет ли х=0 входить в решения?
Подсказка 4
Теперь достаточно проанализировать только положительные х. Что можно сделать с данным неравенством, чтобы оно стало похоже на стандартное квадратное?
Подсказка 5
Есть х и √х, почему бы не сделать замену?
Подсказка 6
Теперь внимательно посмотрите на полученные уравнение и неравенство, не замечаете некоторую схожесть? Что можно сделать, чтобы они стали практически один в один?
Подсказка 7
Да, взять другую замену! Только теперь с обратной пропорциональностью. Теперь перед нами дробно-рациональное неравенство — что можно сделать дальше?
Подсказка 8
Теперь нужно разложить числитель на множители, что в этом может помочь?
Подсказка 9
Зная один корень уравнения, можно определить и второй. А значит, и разложить трёхчлен на множители! Осталось только решить неравенство с учётом знаков р и замены. И не забудьте про обратную замену ;)
С учётом ОДЗ корня 
. Поскольку 
, то при 
неравенство не выполняется. Поэтому рассмотрим 
, откуда
неравенство примет вид:
Знак сохраняется в силу умножения на положительное число, видим, что выражение совпало с первоначальным уравнением, откуда
имеем корень 
. Далее снова при условии 
второй корень изначально уравнения отрицателен (произведение равно 
),
откуда неравенство превращается в равенство только при 
, в силу того, что при больших 
оно выполняется, и получается
нужный ответ.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
