Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Уравнения, неравенства и системы на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91387

Найдите все пары вещественных чисел $(x;y)$ , удовлетворяющих системе

{ (2− √3)x = 3y+4y, ∘−-x2− 3xy−-y2 = 2y+ x. 2

Источники: ПВГ 2013

Показать ответ и решение

$y ≥−x∕4$ . Возводим второе уравнение в квадрат.

2 2 2 x2 − x − 3xy− y = 4y + 2xy+ 4

5x2 5y2+5xy+ -4-= 0

y = − x 2

Подставляем результат в первое уравнение системы:

(2− √3)x = 3−x∕2+ 4−x∕2

(2 − √3)x = (√3)− x+2−x

Заметим, что

√- x √- x (2− √3)x = (2−-3)-⋅√(2+x-3)-=----1√--x = (2 +√3)−x (2+ 3) (2+ 3)

поэтому

√-− x √ -−x −x (2+ 3) = ( 3) + 2

Поделим обе части на $(2+ √3)−x ⁄= 0$

( √3 )−x ( 2 )−x 1= 2+√3- + 2-+√3-

Функция слева представляет собой сумму монотонно убывающих функций, значит, корней у данного уравнения не более одного. Этот корень достаточно легко угадывается, $x =− 1$ , откуда $y =1∕2$ , что удовлетворяет ОДЗ.

Ответ:

$(−1;1∕2)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse