Уравнения, неравенства и системы на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все пары вещественных чисел , удовлетворяющих системе
Источники:
Подсказка 1
Возведи второе уравнение в квадрат.
Подсказка 2
Подставьте решение второго уравнения в первое.
Подсказка 3
Попробуйте привести (2 - √3)ˣ к иному виду, воспользовавшись формулой разности квадратов.
Подсказка 4
Можно домножить (2 - √3)ˣ на (2 + √3)ˣ.
Подсказка 5
Попробуйте оценить количество корней уравнения, исследовав некоторую функцию на возрастание/убывание.
Из второго уравнения системы получаем неравенство . Возводим второе уравнение в квадрат.
Подставляем результат в первое уравнение системы:
Заметим, что
поэтому
Поделим обе части на
Функция слева представляет собой сумму монотонно убывающих функций, значит, корней у данного уравнения не более одного. Этот
корень достаточно легко угадывается, , откуда
, что удовлетворяет ОДЗ.
Специальные программы

Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!