Стереометрия на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Плоскость проходит через точку 
лежащую на ребре 
пирамиды 
делит биссектрису 
грани 
и медиану 
грани
пополам. В каком отношении эта плоскость делит объём пирамиды, если 
Источники:
Пусть 
и 
— точки, в которых плоскость пересекает ребра 
и 
соответственно.
Тогда по теореме об отношении объемов пирамид с общим трехгранным углом
Пусть 
пересекает прямую 
в точке 
тогда по теореме Менелая для треугольника 
и секущей 
Но 
— середина 
следовательно, 
Тогда по теореме Менелая для треугольника 
Пусть 
пересекает прямую 
в точке 
тогда по теореме Менелая для треугольника 
и секущей 
Но 
— биссектриса 
следовательно, 
тогда 
Тогда по теореме Менелая для треугольника
Значит,
Поэтому отношение частей, на которые секущая плоскость разбивает пирамиду 
равно 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
