Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Стереометрия на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63897

В треугольной пирамиде SABC  рёбра SA,SB,SC  не длиннее, чем 3,4  и 5,  соответственно, а площади граней SAB,SAC,SBC  не меньше, чем 6,15∕2  и 10,  соответственно. Найдите объём пирамиды SABC.

Источники: ПВГ-2014, 11.4 (см. pvg.mk.ru)

Показать ответ и решение

PIC

Площадь боковой грани SAB  не меньше 6,  поэтому

6 ≤ 1⋅SA⋅SB ⋅sin∠ASB ≤ 1⋅3⋅4⋅1= 6.
    2                 2

Следовательно, SA= 3,SB = 4,sin∠ASB = 1  , т.е. SA  перпендикулярно SB  . Аналогично получаем, что SC =5  и SC  перпендикулярно SA  и SB  . Поэтому объём пирамиды равен 1∕6⋅3⋅4⋅5= 10.

Ответ:

 10

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!