Стереометрия на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды 
равен 
В каком отношении делит боковую
сторону 
сфера, центр которой лежит в плоскости основания, если известно, что вершины основания принадлежат
сфере?
Источники:
Подсказка 1
Центр сферы лежит в плоскости основания и при этом сфера проходит через все вершины правильного треугольника основания. Что в таком случае можно сказать о положении центра сферы внутри △ABC?
Подсказка 2
Итак, мы поняли, что центр сферы совпадает с центром △ABC. Из этого мы сразу же можем узнать радиус сферы. Обозначьте сторону основания пирамиды за переменную а и попробуйте через неё выразить всё что сможете: радиус сферы, высоту пирамиды (в этом нам поможет двугранный угол при основании).
Подсказка 3
Обозначим центр сферы за точку О и рассмотрим △SOB, все его стороны легко выражаются через а. Из точки О проведите ОР — радиус сферы. Работа с равнобедренным △ВОР (мы знаем в нём боковые стороны и можем выразить из прямоугольного △SOB угол при основании) поможет нам отыскать ВР. Осталось несколько арифметических действий и задача решена!
Центр сферы равноудалён от точек на её поверхности, а раз по условию вершины основания принадлежат сфере, то центр сферы является центром описанной около основания окружности.
Пусть сфера пересекает ребро 
в точке 
. Тогда равны радиусы 
Опустим перпендикуляр 
к ребру 
, он
является медианой равнобедренного треугольника 
Обозначим сторону основания через 
и пусть угол 
Пусть 
основание перпендикуляра, проведенного из точки 
на сторону 
Находим из правильного треугольника в основании 
, а так как 
это линейный угол двугранного угла и
равен 
, то 
Также заметим
Тогда получаем
(так как 
В итоге 
так что сфера делит в отношении
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
