Стереометрия на ПВГ

(a) У нас есть 2 грани со стороной 2, но вместе с 2 треугольник может образовать только 4 и 5?!

(b) У нас есть 2 грани со стороной 2. Вместе с 2 треугольник может образовать только 4 и 5 или 11,1 и 13. Значит, противоположная сторона равна 9. Пусть нам дан тетраэдр и , , . Тогда и по неравенству треугольника для сторона . Значит, последняя сторона .

По формуле Герона площадь равна

Тогда если — высота в этом треугольнике, то . По теореме Пифагора и . Отсюда следует, что лежит на отрезке

Аналогично, , высота в этом треугольнике длиной , , Значит, лежит на луче за точкой . Отсюда

Вспомним, что у нас есть такое неравенство на

Оно выводится так: спроецируем всё на плоскость, перпендикулярную пусть — проекция , — проекция , — проекция и . Так как и перпендикулярны , то и Значит, проекция на эту плоскость длиной от до , а проекция на прямую это Значит,

Подставим числа и получится, что так как , а , то