Стереометрия на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Рассматриваются плоские сечения правильной пирамиды 
, параллельные боковому ребру 
и диагонали основания
, в которые можно вписать окружность. Какие значения может принимать радиус этих окружностей, если 
,
Источники:
Так как пирамида правильная, то в основании лежит квадрат с диагоналями 
, пусть 
— его центр. Тогда 
является
высотой пирамиды, так что из условия про косинус находим
Плоскость сечения параллельна 
, поэтому содержит параллельную 
прямую из плоскости 
. Поэтому сечение может быть
двух видов:
.png)
1 случай) треугольник 
, где 
лежит внутри 
.
Тогда 
(строго меньше единицы, потому что сечение параллельно 
, содержать 
не может). Пусть
.
Теперь найдём, чему равняется 
(то есть радиус вписанной окружности)
.png)
2 случай) Пятиугольное сечение плоскостью 
, где 
лежит внутри 
. Заметим, что 
и
поэтому 
и 
Пусть 
Тогда из подобий
и
получаем
Значит,
Также имеем
Откуда
Так как
Тогда по теореме Пифагора
Воспользуемся формулой 
Тогда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
