Параметры на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Андрей выбирает случайным образом целое число 
из отрезка ![[−5;6]](/api/latex-service/v1/GetSession/205786/index-4f829b6bbedfcf6337c9b17d232b094f.svg)
и после этого решает уравнение
Найдите вероятность того, что Андрей получит три различных корня, из которых как минимум два будут целыми, если точно известно, что при вычислениях он не ошибается.
Источники:
Подсказка 1
По условию становится понятно, что нам всё же придется искать корни кубического уравнения. Давайте тогда попробуем для начала найти хотя бы один из них. Попробуем разложить на множители выражение из условия.
Подсказка 2
Здорово, теперь мы знаем, что -1 — точно корень, вне зависимости от a. Получается, что нам хотелось бы добиться, чтобы у оставнегося квадратного уравнения был как миниму 1 целый корень, отличный от -1.
Подсказка 3
После деления выражения на (x+1) выразите a через выражения с x. Так как мы хотим добиться целого x, имеет смысл выделить целую часть.
Подсказка 4
Вспомните, что a тоже целое! Каким тогда будет x, если он присутствует в дроби 8/(3x-1)?
Подсказка 5
Если х целое, оно будет обязательно делителем 8. Отсюда несложно разобрать случаи a.
Так как
то 
будет корнем при всех 
. Решим в целых числах уравнение
Его удобно записать в виде 
или
Поэтому 
, и значит, 
равно одному из чисел 
. В итоге получаем целые решения: 
, если
, если 
, если 
если 
.
Таким образом, при всех 
, кроме а равному 
и -1 , исходное уравнение имеет один целый корень 
а других целых
корней не имеет.
При 
уравнение имеет целые корни 
и корень 
.
При 
уравнение имеет целые корни 
и корень 
.
При 
уравнение имеет целые корни 
и корень 
.
При 
уравнение имеет два корня: 
и 
.
Поэтому три различных корня, из которых два будут целыми, получаются в 3 случаях из 12. Вероятность равна 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
