Параметры на ПВГ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все положительные 
при каждом из которых неравенство
выполняется при всех положительных 
и 
Источники:
Подсказка 1
Две переменные — это слишком сложно. Возможно получится оставить только одну? Выражения x/y + y/x и √(xy)/(x+y) ведь так друг на друга похожи.
Подсказка 2
Итак, скорее всего вы свели неравенство к виду t² + a/t ≥ a/2 + 4, где t ≥ 2. Функция слева непростая, поэтому придется исследовать её с помощью производной.
Подсказка 3
В задаче требуется выполнение при всех x, y. Это значит, что минимум функции на [2; +∞) должен быть не меньше числа из правой части.
Преобразуем неравенство к виду
Теперь сделаем замену 
Тогда неравенство превращается в
Исследуем левую часть как функцию с помощью производной:
Минимум достигается, когда 
Пусть 
При 
получаем 
и функция возрастает. Причём 
Значит, если 
то неравенство выполнится при всех 
а если 
то не выполняется в 
поскольку это точка
минимума, 
Значит, ответом будет ![a∈ (0,16].](/api/latex-service/v1/GetSession/248305/index-34165760e92f7381b00ffbe91bb1d0e4.svg)
![(0;16]](/api/latex-service/v1/GetSession/246126/index-ed924f6abeb8a4e9bbb63f3c25371a91.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности вер. 2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к твоему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас важно быть полезными учителям по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
RuStore
AppStore