Параметры на ПВГ

После замены нам требуется ровно три различных положительных корня от уравнения

Первое решение.

Построим графики

в координатах и посмотрим, когда горизонтальная прямая пересекает части парабол в области ровно в трёх точках:

Это происходит строго между прямыми, показанными на графике. Из представления парабол выше очевидно, что горизонтальными касательными к параболам являются прямые и . Пересекаются параболы при

При получаем

При получаем

Второе решение.

Заметим, что в случае наличия корней у уравнений

и

их произведения имеют разные знаки, поэтому всего быть положительных корней не может (иначе оба коэффициента были бы положительны по теореме Виета). А сумма же корней всегда положительна, поэтому двух отрицательных корней быть не может.

Значит, нужно обеспечить наличие двух корней у обоих уравнений. Это обеспечивается условием на положительность дискриминантов

При среди корней есть два нуля, а иначе за счёт теоремы Виета у одного будут два положительных корня, у другого — один положительный и один отрицательный.

Итак, имеем три положительных корня и один отрицательный. Стоит ещё проверить, могут ли положительные корни в разных скобках совпасть, то есть при одном и том же верно

Отсюда

Эти значения исключим из ответа.