Тема . ПВГ (Покори Воробьёвы Горы)

Параметры на ПВГ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела пвг (покори воробьёвы горы)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90866

Найдите все значения a  , при каждом из которых уравнение

|x|− arcsin x+ b⋅(arccosx+|x|− 1)+ a= 0

при любом значении b  имеет хотя бы одно решение.

Источники: ПВГ - 2021, 11.2 (см. pvg.mk.ru)

Показать ответ и решение

ОДЗ: |x|≤ 1

Мы знаем, что         ( π π)
arcsinx∈ − 2,2 , arccosx∈ (0,π)  и                π
arccosx+ arcsin x= 2  . Значит,

           π
|x|+arccosx− 2 +b⋅(arccosx +|x|− 1)+ a= 0

              π − 1 − a
arccosx +|x|− 1= 2-b+-1-

Заметим, что если π2 − 1− a⁄= 0  , то правая часть может быт сколь угодно большим числом (так как b  любое), а левая часть arccosx+ |x|− 1< π+ 1− 1=π  ?!

Значит, если при любом значении b  есть хотя бы одно решение, то a = π2 − 1  . Тогда есть решение x= 1  для любого b  .

Ответ:

 π − 1
 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!