Параметры на ПВГ

ОДЗ: . Поэтому можем вместо подставить :

Домножив в обеих дробях и числитель, и знаменатель на , получаем:

Но это ровно наше исходное уравнение, так как для косинуса верно, что

Значит, у нас есть симметрия: если есть корень , то есть и корень . Тогда единственный корень при , то есть .

1.

2.

Мы получили 4 подозрительных значения для , осталось проверить каждое из них:

1.

Получаем единственное решение . Значит, подходит.

2.

При левая функция равна , а правая . И если мы найдём ещё один отрицательный такой, что значение левой функции будет больше, чем значение правой, то из их непрерывности (во всех точках кроме ) будет следовать, что уравнение имеет ещё один корень. Подберём такое значение. Пусть , отрицательный корень этого уравнения - . При подстановке его в уравнение правая функция будет точно положительной, а левая равна , как мы и искали.

Значит, не подходит.

3.

Будем доказывать аналогичным способом, что и в предыдущем случае. При получаем . Найдём такой , что значение правой функции меньше значения левой. Хотим . При выполняется желаемое.

4.

Правая часть всегда , а левая . Тогда равенство выполняется, только при . Выражая из , получаем единственный корень . Значит, подходит.