Тема . Ломоносов

Тождественные преобразования, функции, уравнения и системы на Ломоносове

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ломоносов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125112

Решите уравнение

∘ --2-------  ∘-2-------  ∘ -------2  ∘---√-  ∘ --√--
  4x − 12x+ 9+ x − 6x+ 9+(  −(x− 2)) =  3+  8−   3−  8

Источники: Ломоносов - 2025, 11.1 (см. olymp.msu.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Для начала выпишем ограничения, а потом заметим, что под каждым корнем выделяются полные квадраты. Соответствующим образом преобразуем выражение.

Подсказка 2

Не забываем о том, что нужно навесить модули на подкоренные выражения после вынесения их из корня. Дальше выражение тривиально решается рассмотрением промежутков для подмодульных выражений.

Показать ответ и решение

Выделим полные квадраты при условии x≤ 2:

∘---2----------2- ∘ -2---------2-       ∘-----√----  ∘ ---√-----
 (2x)− 2⋅2x⋅3+ 3 +  x − 2⋅3⋅x+3 − x+ 2=  1 +2⋅  2+2 −  1− 2 2+ 2

∘ ------- ∘ ------        ∘----√--- ∘ ---√----
  (2x − 3)2+ (x− 3)2− x+ 2= (1+  2)2 −  (1 −  2)2

                       √-  √ -
|2x − 3|+|x− 3|− x+ 2= 1+ 2− ( 2− 1)

|2x− 3|+ |x− 3|= x.

То есть, с учётом ОДЗ, получаем, что x∈[1.5;2].

Ответ:

 [1.5;2]

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!