Тождественные преобразования, функции, уравнения и системы на Ломоносове
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Источники:
Подсказка 1
Дробь явно выбивается среди модулей, начнем с нее! Может ли значение дроби быть отрицательным? Чтобы это выяснить, поделим числитель на знаменатель.
Подсказка 2
Получилось, что сумма трех неотрицательных чисел равна нулю. Когда это возможно?
Подсказка 3
Когда все три слагаемых одновременно равны 0. Из дробной части мы узнаем знаки для x и y, для модулей получаем систему с уравнениями третьей степени. Решать напрямую эти уравнения сложно, и все одночлены третьей степени...
Подсказка 4
Выразим (x+y)³ через то, что у нас уже есть, и выделим (x+y) во втором уравнении. Теперь мы явно можем найти (x+y) и упростить второе уравнение.
Подсказка 5
Получили систему уравнений: x + y = 1; xy = -6. Это же теорема Виета для уравнения квадратного трехчлена!
Изучим
Заметим, что это выражение не отрицательное, так как первое и второе слагаемое могут равнятся только 
или 
Получили, что сумма трёх неотрицательных чисел равняется нулю, значит, все числа равны нулю, при этом последнее слагаемое равно
нулю, при 
Осталось понять, когда первые два слагаемых равны нули, то есть решить систему уравнений
Заметим, что 
поэтому
Во второй строчке вынесли за скобку 
теперь видно
Это теорема Виета записанная для уравнения 
поэтому 
и 
это различные корни этого уравнения. Значит, подходят
такие пары 
или 
однако вспоминая, что 
остаётся только 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
