Тема . Ломоносов

Тождественные преобразования, функции, уравнения и системы на Ломоносове

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела ломоносов

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70487

Какое из чисел больше:

--3-- --5-- --87--- --89--- A= (1⋅2)2 + (2⋅3)2 + ...+ (43⋅44)2 + (44⋅45)2

или

∘6---√-- 3∘ √---- B = --4−-2-3√⋅---3+-1? 32

Источники: Ломоносов-2022, 11.1 (см. olymp.msu.ru)

Показать ответ и решение

Так как

--2n+-1-- 1- ---1-- (n(n +1))2 = n2 − (n+ 1)2

Находим $A$

( ) ( ) ( ) ( ) A = 12 − 12 + -12 −-12 +...+ -12 −-12 + 12-−-12 = 12-− 12-= 1 2 2 3 43 44 44 45 1 45

= 452-− 1-= 2024 452 2025

Найдём $B$

6∘----√- ∘3√---- 6∘-√-----2 3∘√---- 3√---- B =--4−-2-33√⋅---3+-1 = -(-3−-1)3√-⋅---3+1-= -3√3− 1-=1 2 2 2

Получаем, что $A <B.$

Ответ: B

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse