Алгебраические текстовые задачи на Ломоносове
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Автомобили Нива и Тойота едут по кольцевой трассе испытательного полигона, четверть которой проходит по грунтовой дороге, а оставшаяся часть — по асфальтовой. Скорость Нивы на грунтовой дороге равна 80 км/ч, а на асфальтовой — 90 км /ч. Скорость Тойоты на грунтовой дороге равна 40 км/ч, а на асфальтовой — 120 км/ч. Автомобили одновременно стартуют в начале грунтовой части трассы и сначала едут по этой грунтовой части. На каком по счёту круге один из автомобилей впервые обгонит другой?
Источники:
Подсказка 1
Нам в условии даны все скорости, а ещё мы можем за S обозначить длину грунтовой части. Давайте тогда попробуем посчитать, кто же кого обгонит и на какой части трассы мог произойти обгон?
Подсказка 2
Мы можем выразить через S время, за которое обе машины проезжают один круг. Давайте порассуждаем, могла ли машина, которая на данном участке едет медленнее, обогнать соперника?
Подсказка 3
Именно Нива совершит обгон на грунтовом участке дороги! Тогда имеет смысл рассмотреть период первого обгона и посчитать, кому же сколько пришлось ехать до данной точки.
Подсказка 4
Пусть к моменту первого обгона Тойота проедет n целых кругов + S*x по грунтовой части, причем 0 < x < 1. Осталось понять, сколько же времени пригодилось машинам, чтобы добраться до этого момента, и воспользоваться условием!
Пусть 
км — длина грунтовой части трассы, тогда 
км — длина асфальтовой части. Нива проезжает один круг за
а Тойота — за
Поскольку автомобили начинают движение по грунтовой дороге, где скорость Нивы выше, Нива изначально выйдёт вперёд и
впоследствии совершит обгон, причём обгон может произойти только на грунтовой дороге, где скорость Нивы выше. Пусть к моменту
первого обгона Тойоты Нивой Тойота проедет 
целых кругов и ещё расстояние 
, где 
(если 
, обгона не произойдёт:
автомобили поравняются, но после выезда на асфальтовую дорогу Тойота поедет быстрее Нивы). Тогда к моменту обгона время Тойоты в
пути будет равно 
, а время Нивы будет равно
Поскольку автомобили стартуют одновременно, получаем уравнение
откуда
Поскольку 
, отсюда следует, что 
или 
. Значит, к моменту первого обгона Тойота проедет 9 полных кругов и
перейдёт на 10-й, а Нива проедет 10 полных кругов и перейдет на 11-й.
Нива на своём 
м круге обгонит Тойоту на её 
м круге
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
