Тема . Ломоносов

Алгебраические текстовые задачи на Ломоносове

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ломоносов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47039

На каком из пяти интервалов, на которые разбивают числовую ось четыре точки

 5  8   3   6
x < y <y < x ,

лежит число 0?

Источники: Ломоносов-2018, 11.1 (см. olymp.msu.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Хочется для начала разобраться со знаком (и даже интервалом значений) какой-то из переменных. Какое неравенство для этого лучше всего взять из условия?

Подсказка 2

Верно, это y⁸<y³, откуда несложно понять, что y∈(0;1). Вы можете попробовать взять неравенство для пятой и шестой степени x, но там конкретики не получится. Что же делать с x?

Подсказка 3

Просто разберите 2 случая: x<0 и x>0. Тогда, посмотрев на знаки неравенств, можно сделать выводы и решить задачу!

Показать ответ и решение

Из неравенства для y  получаем, что

 3   8      3    5
y > y ⇐ ⇒  y(1− y )>0 ⇒ y ∈ (0, 1)

Далее всё зависит от знака x.

Если x> 0,  тогда т.к. x6 > y3 > x5,  x> 1  и y > 1.  Но при таком условии y8 > y3,  так что этот случай невозможен.

Если x< 0,  то ответом может быть только (x5, y8).  Осталось привести пример, вполне подойдёт x= −1, y = 1.
         2

Ответ:

 (x5, y8)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!