Алгебраические текстовые задачи на Ломоносове

Пусть — скорость велосипедиста, — скорость мотоцикла. Тогда из условия “если велосипедист стоит и отдыхает, то мотоциклист проезжает мимо него каждые 32 минуты” следует, что длина трассы , а из второго условия следует, что то есть

Если они едут в одном направлении, то мотоциклист регулярно (хотя и реже) обгоняет велосипедиста каждые Тогда

Это значит за это время мотоцикл проедет от 2 кругов до 2.5 кругов.

Когда они едут навстречу друг другу, то до момента встречи он проезжает не больше половины круга, так как скорость велосипеда меньше. Так как оба места встречи находятся на одном расстоянии от начала и в одной и той же половине круга, то эти места встречи совпадают.

Пусть по дуге от начала место встречи находится на расстоянии Тогда

Отсюда получаем, что

Обозначим .

Оттуда Так как это отношение длины дуги ко всей окружности, то угол, который опирается на эту дугу из центра равен а угол, который опирается на эту дугу из точки на окружности равен По теореме синусов