Планиметрия на Ломоносове
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне 
треугольника 
взяты точки 
и 
причём точка 
лежит между точками 
и 
и 
Медиана 
пересекает отрезки 
и 
в точках 
и 
соответственно. Найдите отношение площадей треугольников 
и
Источники:
Подсказка 1
Итак, работаем с площадями. Что можно вывести из того, что AD — медиана?
Подсказка 2
Площади треугольников AMC и AMB равны, аналогично с площадями треугольников ALC и ALB. Теперь подумаем, как связать треугольники BLM и ABC? С кем мы уже можем связать треугольник ABC? Работаем с отношением площадей.
Подсказка 3
Несложно связать треугольник ABC с треугольниками ABE, EBK, KCB. С каким из них работать лучше всего, если мы хотим подобраться к треугольнику BLM?
Подсказка 4
Найдем сначала отношение площадей треугольников BEK и ABC, а затем BEK и BLM!
Поскольку медиана делит площадь треугольника пополам, то
Площади треугольников с общей высотой относятся как длины оснований, поэтому
Отсюда 
и
Площади треугольников 
и 
с общим углом относятся как
В итоге
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
