Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ломоносов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79931

На основании AC  равнобедренного треугольника ABC  взята точка E  , а на боковых сторонах AB  и BC  точки D  и F  так, что DE ∥BC  и EF ∥AB  . Какую часть площади треугольника ABC  занимает площадь треугольника DEF,  если BF :EF = 2:3?

Показать ответ и решение

PIC

Четырёхугольник BDEF  — параллелограмм, а треугольники ADE  и EFC  подобны треугольнику ABC,  так как DE ∥BC  и EF ∥AB,  с коэффициентами подобия, равными

DE-= --2x---= 2  и  F-C = -2x---= 3
BC   2x+ 3x   5     BC    2x +3x   5

соответственно. Следовательно, отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия, т.е. соответственно

SADE-= 4-  и  SEFC-= -9
SABC   25     SABC   25

Раз BDEF  — параллелограмм, то его площадь в два раза бальше площади DEF  , при чём площадь BDEF  можно посчитать, как разность площади исходного треугольника ABC  и суммы площадей треугольников ADE  и EF C,  в итоге

       1       1                     1 (   4   9 )       6
SDEF = 2SBDEF =2 (SABC − SADE − SEFC) =2 1− 25 − 25 SABC = 25SABC
Ответ:

-6
25

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!