Планиметрия на Ломоносове
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Две окружности касаются внешним образом: друг друга в точке 
, а третьей окружности — в точках 
и 
. Продолжение хорды 
первой окружности пересекает вторую окружность в точке 
, продолжение хорды 
пересекает первую окружность в точке 
, а
продолжения хорд 
и 
— третью окружность в точках 
и 
соответственно. Найдите 
, если 
и
Пусть 
и 
— первая, вторая и третья окружности соответственно. Проведём через точки 
и 
общие касательные 
к окружностям 
и 
и 
и 
соответственно. Тогда касательные 
и 
образуют равные углы с хордой 
.
Обозначим эти углы через 
. Аналогично, равные углы, которые образуют касательные 
и 
с хордой 
, обозначим через 
, а
равные углы, которые образуют касательные 
и 
с хордой 
, — через 
Тогда сумма 
- это сумма углов
треугольника 
, поэтому 
На касательной 
отметим точку 
внутри угла 
и точку 
внутри угла 
. Из теоремы об угле между касательной и
хордой следует, что
значит, 
, а т.к.
то 
, поэтому четырёхугольник 
— прямоугольник. Следовательно,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
