Планиметрия на Ломоносове
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В выпуклом четырёхугольнике 
диагонали 
и 
перпендикулярны сторонам 
и 
соответственно. Из точки 
проведён перпендикуляр на сторону 
пересекающий 
в точке 
Найдите 
, если 
Подсказка 1
Что нам могут дать прямые углы?
Подсказка 2
Через них можно доказать вписанность четырёхугольника в окружность.
Подсказка 3
Например, вписанным является HOCD. Рассмотрите окружность, описанную вокруг него.
Подсказка 4
Обратите внимание на секущие, проведенные из точки А.
Подсказка 5
Есть ли на картинке подобные треугольники?
Подсказка 6
Нас просят найти отрезок AO, обозначим его длину за x.
Заметим, что 
— вписанный, следовательно, произведения отрезков секущих, проведённых из одной точки равны:
Заметим, что треугольники 
и 
подобны 
— общий, 
Отсюда получаем,
что
Обозначим 
тогда 
Получаем, что
Так как длина отрезка положительна, значит, 
2
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
