Стереометрия на Ломоносове
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В неправильной пирамиде 
сумма плоских углов при вершине 
равна 
. Найдите площадь поверхности этой пирамиды, если
площадь грани 
равна 
и 
Источники:
Подсказка 1
Дана пирамида и некие условия на неё, которые касаются углов и сторон. А вычислить нужно площадь поверхности, то есть "плоскую" характеристику. Что тогда можно сделать, чтобы упростить себе восприятие задачи?
Подсказка 2
Естественное желание при решении почти любой стереометрической задачи — свести её к задаче по планиметрии. Здесь, поскольку речь идёт о сторонах, плоских углах и площадях, будет удобно рассмотреть развёртку пирамиды. Воспользуемся же всеми условиями задачи на развёртке!
Подсказка 3
Теперь наглядно можно увидеть, что мы имеем 4 треугольника, кучу равных отрезков и 3 угла при вершине А, составляющие в сумме развёрнутый. Что хочется доказать про эти треугольники?
Подсказка 4
Конечно, хочется доказать, что все 4 треугольника равны между собой. Воспользуемся признаками равенства треугольников и параллельностью!
Докажем, что грани пирамиды — равные треугольники. Для этого рассмотрим развёртку 
пирамиды 
,
где
Пусть 
. Так как 
, то точки 
лежат на одной прямой. Так как
, то 
— параллелограмм и 
. Аналогично 
— тоже параллелограмм. Треугольник
равен треугольнику 
. Значит, грани пирамиды — равные треугольники.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
