Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ломоносов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92158

В неправильной пирамиде ABCD  сумма плоских углов при вершине A  равна 180∘ . Найдите площадь поверхности этой пирамиды, если площадь грани BCD  равна s  и AB = CD,AD = BC.

Источники: Ломоносов - 2021, 11.6 (см. olymp.msu.ru)

Показать ответ и решение

Докажем, что грани пирамиды — равные треугольники. Для этого рассмотрим развёртку AD ′′′BD ′CD ′′ пирамиды ABCD  , где

  ′′    ′′′       ′′′     ′       ′′    ′
AD  =AD   =AD, BD  = BD  =BD, CD  =CD  = CD

PIC

Пусть ∠BAC = α,∠BAD ′′′ = β,∠CAD′′ = γ  . Так как α+ β+ γ = 180∘ , то точки D ′′,A,D ′′′ лежат на одной прямой. Так как AD ′′ = BC,AB = D′′C  , то ABCD ′′ — параллелограмм и BC ∥AD′′ . Аналогично AD′′′BC  — тоже параллелограмм. Треугольник ACD ′′ равен треугольнику BCD ′ . Значит, грани пирамиды — равные треугольники.

Ответ:

 4s

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!