Параметры на Ломоносове
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения 
при каждом из которых ровно одно из следующих двух утверждений является истинным:
1) “Уравнение 
имеет ровно два корня на отрезке ![[0;π]](/api/latex-service/v1/GetSession/206560/index-0d53d5fe42af6d33931c9d02b70fc0a3.svg)
”;
2) “Уравнение 
имеет корни.”
Подсказка 1
Посмотрим на первое утверждение, как обычно решаются подобные задачи?
Подсказка 2
Например, можно изобразить графики, и если найдутся 2 точки пересечения, то будет как раз 2 корня. Попробуйте проанализировать поведение функции в левой части.
Подсказка 3
Заметим, что cos(cos(x)) + sin(sin(x)) возрастает на промежутке [0;π/2] и убывает на промежутке [π/2;π]. Следовательно, единственное решение функция будет иметь только в точке π/2.
Подсказка 4
Левая часть во втором условии отдаленно напоминает квадратное уравнение, попробуйте сделать замену.
Подсказка 5
Пусть t = sin(2x).
1) Функция 
возрастает на промежутке от 0 до 
(каждое из слагаемых монотонно возрастающая функция) и
убывает на промежутке от 
до 
(так как 
). Поэтому
![E (f)= [f(0);f(π∕2)]= [cos1;1+ sin1]](/api/latex-service/v1/GetSession/206874/index-939d6c14b916b65293170addf0d03b07.svg)
Данное уравнение имеет ровно два корня на отрезке ![[0;π]](/api/latex-service/v1/GetSession/206874/index-d9304e44d5e975c2f8657437edf3e7bf.svg)
при 
.
2) Во втором уравнении используем замену 
:
Область значений функции 
на отрезке ![[−1;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/206874/index-8f592f41583daf4404355c9f1a64ce64.svg)
есть множество
![E(g)= [g(1);g(−1)]=[−3;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/206874/index-766a8fbed7179879458f40ecb92f2204.svg)
Данное уравнение имеет корни тогда и только тогда, когда
![−2a∈ [−3;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/206874/index-75ed99ba4c287ce54cb453e32518ca40.svg)
![[ 1 3]
a∈ −2;2](/api/latex-service/v1/GetSession/206874/index-65c890fbbfaa8dceb8674a0d72a9bf5d.svg)
3) Поскольку
то ровно одно из данных утверждений 1 ), 2) является истинным при
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
