Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела ломоносов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31977

При каких значениях a  существует единственное решение системы

{ x2+ y2 = 4;
  (x− 3)2 +(y+ 4)2 = a?
Показать ответ и решение

При a< 0  второе уравнение не имеет решений. При a =0  второе уравнение имеет решение x= 3,y = −4  , которое не подходит под первое уравнение системы. Заметим, что при a> 0  перед нами две окружности: с центром (0,0)  радиусом 2  и с центром в (3,−4)  радиусом √ -
  a .

PIC

Нам нужно, чтобы у них была ровно одна точка пересечения, откуда две окружности касаются, то есть либо   ------
√ 32+42 = 2+ √a  (внешнее касание), либо √32+-42-=√a − 2  (внутреннее). Значит, √a =3  или √a =7  .

Ответ:

 {9;49}

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!