Параметры на Ломоносове

ОДЗ: . Заметим, что левую часть уравнения можно разложить на скобки

Решениями этого уравнения будет объединение решений и . Заметим, что обе функции монотонно возрастают на ОДЗ и принимают все действительные значения, потому оба уравнения имеют единственное решение при каждом значении параметра. Но тогда решения уравнений должны совпадать, то есть

Осталось найти количество решений этого уравнения. Поскольку имеет единственный нуль, который является точкой минимума, а также (то есть она принимает отрицательные значения), то уравнение имеет два решения. Это следует из того, что функция не ограничена на , поэтому по каждую сторону от точки минимума будет пересекать прямую .