Комбинаторика на Ломоносове: способы, логика, игры
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В ящике лежат сто разноцветных шариков: 
красных, 
зелёных, 
жёлтых, 
синих, 
белых и 
чёрных. Какое наименьшее
число шариков надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них заведомо оказалось не менее 
шариков одного
цвета?
Источники:
Подсказка 1
Давайте подумаем - а в каком случае мы вытянем максимальное число шариков так, чтобы там не было 15 одноцветных? Сколько максимум можно взять и не получить нужное? То есть предполагаем, что мы ужасно невезучие :).
Подсказка 2
Тогда в таком неудачном наборе будет 14 зеленых, 14 красных, 13 желтых, 14 синих, 11 белых, 9 черных, а всего 75! То есть ответ должен быть точно больше 75, иначе при маленькой удаче мы не получим желаемые 15 шаров. Осталось аккуратно объяснить, почему большего количества шариков будет достаточно!
Пусть мы взяли каждого цвета не более 
шариков. Тогда получаем суммарное количество 
шариков, при
этом каждого цвета менее 
, то есть такое количество нам не подойдёт. Если взять хотя бы 
, то количество шариков, которых меньше
, не может быть больше, поскольку мы взяли их все. Поэтому будет больше хотя бы одного цвета, шариков которого мы взяли 
штук.
Тогда этого цвета будет хотя бы 
и такое количество нам подойдёт.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
