Теория чисел и десятичная запись на Ломоносове
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все пары натуральных 
, таких, что
Замечание.
Пары 
и 
считаются как одна пара.
Подсказка 1
Давайте сначала посмотрим на НОД(m, n), что мы тогда можем сказать про сами m, n?
Подсказка 2
Верно, они оба делятся на 2015! А что тогда нам говорит НОК(m, n)?
Подсказка 3
Да, то, что между m, n раскиданы как-то степени простых чисел, произведение которых равно 2016. Остаётся только перебрать все такие варианты, не забывая о том, что ничего общего между m, n, кроме 2015!, нет, и радоваться победе над задачей!
Обозначим 
тогда
где 
и 
то есть
Распределяя простые множители между 
и 
получаем всевозможные пары.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Электронные часы показывают время в стандартном формате (например, 
). Найдите наибольшее возможное значение произведения
цифр на таких часах.
Пример: Пусть время 
тогда произведение цифр равно 
Оценка: Максимальное произведение цифр в минутах достигается в 59 минут, так как минут всего 60. Разряд десятков в часах может
начинаться либо с 1, либо с 2. Если начинается с 2, то в разряде единиц максимальная цифра 3, тогда произведение часов 
Если же
с единицы, то максимальное произведение часов будет 
405
