Неравенства и оптимизация на СПБГУ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вещественные числа 
и 
удовлетворяют условию 
Найдите наибольшее значение выражения 
Источники:
Подсказка 1
Сумма квадратов чисел и сумма их попарных произведений с какими-то знаками — выражения, которые друг с другом хорошо сочетаются. Быть может, стоит как-то оценить ab + bc - ca сверху с помощью суммы квадратов?
Подсказка 2
Домножьте ab + bc - ca на 2, чтобы произведения получились удвоенными. А что если сравнить это выражение с суммой квадратов?
При 
и 
имеем
Докажем, что 
Для этого, умножив обе части на 
и применив условие, покажем, что 
или, что то же самое, 
Но это следствие неравенства о средних для двух чисел: 
Ч.Т.Д.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
