Неравенства и оптимизация на СПБГУ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны положительные числа 
, 
, 
, 
. Найдите минимальное значение выражения
Подсказка 1
Для начала хочется избавиться от сумм в числителях и заменить на какое-то произведение, ведь если мы потом снова применим нер-во о средних к всем этим слагаемым, то все переменные могут сократится и останется число) Как это можно сделать?
Подсказка 2
Применим обычное нер-во о средних для a+b: a+b ≥ 2√(ab). Тогда каждое слагаемое будет вида 16a²b²/c⁴. Примените теперь еще раз неравенство о средних и получится оценка) Главное вспомнить что она достигается когда все переменные, к которым применялось неравенство равны!
Применим неравенство о средних:
Далее оценим отдельно числитель каждой дроби в последнем выражении:
Осталось заметить, что равенство реализуется при 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
