Клетчатые задачи и комбинаторные подсчёты на СПБГУ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Каждая клетка таблицы 
окрашена в один из трех цветов: синий, красный или желтый. При этом в каждой строке таблицы число
красных клеток не меньше числа синих клеток и не меньше числа желтых клеток, а в каждом столбце таблицы число синих клеток не
меньше числа красных клеток и не меньше желтых клеток. Сколько желтых клеток может быть в такой таблице? Приведите пример
соответствующей раскраски.
Источники:
Подсказка 1!
1) Так-с, у нас есть свойство, верное для каждой строки. Давайте попробуем из этого сделать условие для количества клеток разных цветов во всей таблице уже.
Подсказка 2!
2) Да, мы поняли, что во-первых красных не меньше синих во всей таблице, а синих не меньше красных. Что же это значит.........
Подсказка 3!
3) В точности, значит, что их одинаково! А одинаково ли их в каждой строке.... Попробуйте разобраться!
Подсказка 4!
4) А теперь попробуйте доразбираться с точным количеством клеток каждого цвета!
Применяя первое условие для каждой строки, получаем, что красного цвета не меньше, чем синего, и не меньше, чем жёлтого. С другой стороны, из второго условия число синих клеток не меньше, чем желтых и красных. Отсюда число красных равно числу синих.
Пусть в каком-то столбце синих строго больше, чем красных. Тогда во всей таблице их также больше, что невозможно, значит, равенство числа синих и красных выполнено в каждой строке и каждом столбце.
Итак, в каждом столбце по 
синих и красных (и 
жёлтая, иначе жёлтых станет больше, чем других цветов). Отсюда следует, что
жёлтых может быть только 
При этом в каждой строке либо по 
синих и красных клетки, либо всех цветов поровну, откуда
нетрудно построить пример.
| Ж | Ж | К | К | С | С |
| С | С | Ж | Ж | К | К |
| К | К | С | С | Ж | Ж |
| С | С | К | К | К | С |
| К | К | С | С | С | К |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
