Тема . СПБГУ

Теория чисел на СПБГУ: десятичная запись, оценка+пример, разные системы счисления

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела спбгу
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79756

Натуральные числа x  и y  равны 2014  соответственно в десятичной и восьмеричной системе. Будет ли число x2000− y1000  точным квадратом?

Показать ответ и решение

Речь идёт о числе 20142000 − 10361000.  Покажем, что оно делится на 3,  но не делится на 9.  Действительно, 20142000 ≡ 12000 (mod 3).  То же самое можно сказать про     1000
1036  .  В то время как

    2000  2000  2000            1000  1000
2014   ≡ 7   ≡ 2    (mod 9),1036   ≡ 1   ≡1  (mod 9)

То есть по модулю 9  число сравнимо с 22000− 1.  Учитывая, что 26 ≡ 1 (mod 9),  имеем 22000− 1≡ 22 − 1= 3.  Значит, 3  входит в это число в 1  степени, то есть оно не квадрат.

Ответ:

Нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!