Теория чисел на Росатоме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Длины рёбер 
и 
прямоугольных параллелепипедов 
и 
— целые числа. Если в параллелепипеде 
увеличить на
длину одного из рёбер 
или 
то отношение объёмов 
изменится на 3, на 5 или на 7 единиц соответственно. Найдите
наименьшее возможное при этих условиях значение отношение объёмов 
Источники:
Подсказка 1
Понятно, как считать отношение объемов до изменений. Тогда составим уравнения по условию и немного их преобразуем. Что получится и какие выводы можно сделать?
Подсказка 2
Мы можем выразить тройку как разность и понятно, в каком соотношении находятся отношение объемов и одна из сторон. Какие соотношения получатся?
Подсказка 3
Отношение объемов = 3*(a1) = 5*(a2) = 7*(a3). Подумаем, как использовать целочисленность сторон. Получается, что пришли к уравнениям в целых числах?) вспомним, как решать! 3, 5 и 7 даны не зря...
Обозначим
Из условий получаем
Аналогично 
и 
В этом случае целое число 
делится на 
и 
С учетом взаимной простоты этих чисел, 
и 
Покажем, что 
реализуется как отношение объемов некоторых 
и 
Например, 
Тогда
Аналогично,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
