Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела росатом
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80456

При каких значениях a  точка с координатами (sina;sin3a)  симметрична точке с координатами (cosa;cos3a)  относительно прямой с уравнением x +y =0?

Показать ответ и решение

Две точки A(x,y)  и B(x′;y′)  симметричны относительно прямой x+ y = 0  , если x′ = −y,y′ =− x  . Это приводит к системе:

{
   sina= − cos3a
   sin3a= − cosa

Решим первое уравнение системы:

sin a= − cos3a → cos3a= sin(−a)= cos(π +a) →
                               2         [     π     ∗
3a= π2 +a +2πm                          →    a= 4π + πmπn-(∗)∗
     π                                     a= −8 + 2 ( )
3a= − 2 − a+2πn

Подставляем (*) во второе уравнение системы:

   (3π     )       (π    )
sin  4-+ 3πm  = − cos 4 + πm →
       3π            π  √2     √2
(−1)m sin-4 = −(−1)m cos 4 →-2-⁄= − 2--

Серия (*) решений не содержит. Подставляем (∗∗)  во второе уравнение системы:

   ( 3π  3πn)       ( π   πn)
sin  − 8 + 2   = − cos −8 + 2 →
   (3π  3πn)     (5π  πn )
sin  8 −  2   = sin  8 − 2

[ 3π-  3πn-  5π  πn        [ π
  83π-− 3π2n-= 83π-− 2πn+ 2πs →   4 =− πn +2πs
  8 −  2 = 8 + 2 + 2πk        n= −k

Вторая серия содержит любые целые n,  поэтому серия (**) подходит.

Ответ:

− π + πn,n∈ Z
  8  2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!