Алгебраические текстовые задачи на Росатоме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Ученикам на входе в школу разрешалось брать из коробки любое количество карандашей. Позже выяснилось, что не менее 
карандашей, полученных любой группой из десяти человек, оказывались у одного ученика из этой группы. Докажите, что в школе есть
ученик, забравший более 
карандашей, взятых всеми школьниками из коробки.
Источники:
Пусть ученики школы упорядочены по убыванию числа взятых ими карандашей: ученик под номером 
взял из коробки 
карандашей
и
По условию для любого 
выполняется неравенство. Преобразуем его
То есть 
для любого 
Тогда для любого 
По условию
Суммируя прогрессию, получим неравенство.
Если в школе 
учеников, то
Итого, ученик под номером 
забрал более 
карандашей.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
