Вероятности на ФЕ

Допустим, что королевы встретились в одной клетке. Заметим, что «расстояние в ходах королев» между противоположными углами равно 14 , поэтому встретились королевы в момент, когда каждая совершила по 7 ходов. Траектории двух королев, взятые вместе, образуют 14-звенную ломаную. Количество таких ломаных равно (чтобы задать ломаную, надо выбрать, какие 7 из 14 звеньев вертикальны), и это и есть количество подходящих способов движения королев. Общее же количество способов движения за 7 ходов равно , и они равновероятны (каждая королева в каждый момент выбирает одно из направлений движения; оба направления возможны, поскольку они ещё не упёрлись в край доски). Значит, искомая вероятность равна .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Возможно и такое рассуждение, приводящее к другой форме ответа. Все клетки, удалённые от углов на равное число ходов (а именно на 7 ходов), лежат на диагонали доски. Для каждой клетки диагонали найдём количество ситуаций, при которых обе королевы за 7 ходов дошли до неё. Пусть - номер клетки на диагонали (от 0 до 7), тогда число путей для любой из королев до этой клетки равно (из 7 ходов в одном направлении, остальные в другом). Столько же способов для другой королевы. Значит, всего есть способов встретиться в этой клетке. Суммируя количество способов встретиться на каждой из клеток и деля на общее количество ситуаций, получаем вероятность .