Системы на Межведе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Придумайте какую-нибудь систему из двух уравнений с двумя неизвестными 
и 
, решениями которой были бы все такие пары целых
чисел 
, которые удовлетворяют системе неравенств
Других решений у системы быть не должно.
Замечание. Уравнения системы должны быть компактными выражениями (без знаков суммирования, троеточий и т.п.), в записи
которых, помимо чисел и собственно неизвестных 
и 
, разрешается использовать скобки, знак 
, стандартные арифметические
операции и элементарные функции из школьной программы.
Источники:
Подсказка 1
Подумаем, а каким самым простым способов можно добиться того, чтобы 100-x² y >= 0? А чтобы y - x²>= 0?
Подсказка 2
А что если эти выражения будут стоять под корнем?
Подсказка 3
А как добиться того, чтобы какая-то функция при целых х и у давала какое-то определенное значение?
Подсказка 4
Обратите внимание на тригонометрические функции с аргументами pi * x и pi * y. Какие особенные значения они дают при целых х и у?
Покажем, что система
является подходящей. Обозначим систему неравенств за 
. Покажем, что любая пара целых чисел, удовлетворяющих 
является
решением.
Действительно, пусть 
верно, тогда каждое из подкоренных выражений числителей неотрицательно, а каждый из числителей
обращается в ноль, поскольку числа 
целые.
Теперь покажем, что никакая из других пар не является решением. Пусть 
— решение, тогда 
следовательно, 
—
целое и 
, следовательно, 
— целое. Кроме этого, 
, а значит, 
, откуда верно первое
неравенство системы 
Аналогично получаем, что верно второе неравенство системы 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
