Теория чисел на Межведе
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите количество цифр в десятичной записи числа 
если известно, что десятичная запись числа 
содержит 
цифру.
Источники:
Подсказка 1
Подумайте, каким образом мы можем оценить количество разрядов в числе через степень десятки.
Подсказка 2
Если 10^n <= a < 10^(n+1), тогда число содержит в себе n+1 разрядов. Тогда для 2^200 можно записать 10^60 <= 2^200 < 10^61. Подумайте, как с помощью этого мы можем получить аналогичное неравенство для 2^100.
Подсказка 3
Возведем 10^60 <= 2^200 < 10^61 в степень 1/2.
Чтобы понять сколько цифр содержится в записи натурального числа 
, надо найти такое неотрицательное целое число 
что будет
справедливым неравенство 
Такое число 
очевидно, единственно. (Например, 
поэтому в записи числа
992 три цифры.)
Итак, надо найти такое целое неотрицательное 
что 
По условию 
Возведя обе части в степень
получим 
Значит, в десятичной записи числа 
содержится 31 цифра.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
