Перенос, замена, приписывание, стирание цифр

Обозначим новое число через . Тогда исходное число получается из приписыванием к нему некой цифры справа. Обозначим эту цифру через . Тогда исходное число равно . Разница между исходным числом и полученным равна . По условию, эта разность равна . Значит, , где  — цифра.

Заметим, что число , то есть это число дает остаток при делении на . Значит, чтобы разность делилась на , нужно, чтобы цифра давала остаток при делении на . Это возможно только тогда, когда . Значит, , и тогда , откуда . Таким образом, исходное число было равно .