Перенос, замена, приписывание, стирание цифр

Посчитаем на каких позициях останутся цифры после двух стираний. После первого стирания на доске останутся только цифры стоящие на нечётные местах. После второго стирания мы вычеркнем цифры на , , , …местах. Это числа, которые при делении на дают остаток . Это действительно так, потому что если мы вычернкнули цифру на месте , то останутся цифры на местах , , а следюущая — -ая будет вычеркнута. Числа и дают одинаковые остатки при делении на , а значит, мы действительно вычеркнем все цифры ,позиции которых дают остаток при делении на , так как первое вычеркнутое цифра будет -ой. То есть оставшиеся цифры разбиваются на пары, в которых первая позиция даёт остаток при делении на , а второая — . А при делении на их позиции дают остаток . Это означает, что остались цифры стоящие на местах, которые дают остаток и при делении на . Если пронумеровать пары оставшихся цифр, то в паре с номером будут стоять цифры на местах вида и . Цифры стоящие на -ом и -ом месте попадают в пару под номером . Это значит, что там будут цифры и исходного числа.

Теперь найдём что за цфиры там стоят. Числа от до занимают цифр, далее от до — ещё цифр, всего , числа от до — = и всего цифр. Числа от до дают нам цифр, а значит в этом промежутке стоит искать. Первая цифра встретится в числе , причём так как целое число, то это будет последней цифрой в . Вторая цифра, соотвественно, будет цифра в числе . В итоге получаем сумму .