Перенос, замена, приписывание, стирание цифр
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти трехзначное число, которое в 9-ричной системе счисления записывается теми же цифрами, но в обратном порядке.
Источники:
Подсказка 1
Запишем искомое число в виде 100а+10b+c. Как нам схожим образом записать это число в девятеричной системе?
Подсказка 2
Верно, 81c+9b+a. Приравняем эти выражения и получим уравнение на три неизвестных. Найти и выразить их из него мы не сможем, но можем выявить некоторые характеристики этих чисел. Например, о равенстве каких-то двух переменных. Как бы нам переписать это уравнение так, чтобы какая-нибудь разница равнялась нулю?
Подсказка 3
Конечно, записав 100а-80b =a-b, получим, что разница a и b кратна 10, но так как обе переменные однозначны, то и их разность равна только нулю. Тогда а=b. Подставив в известное нам равенство и пользуясь однозначностью чисел, можем так же точно определить значения наших переменных
Пусть искомое число записано цифрами 
то есть
Запишем условие задачи:
Перепишем это равенство в виде:
Левая часть делится на 10, значит 
также делится на 10. В силу того, что 
и 
— однозначные числа, эта разность может быть
равна только 0, т.е. 
Подставив в полученное ранее равенство, получим
Итак, возможен только один вариант: 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
