Строим пример

Подсказка 1

Ну просто беее, а не задача. Раскрасить, да еще и все(!) натуральные числа. Да уж… Это ведь какой-то общий алгоритм надо придумывать, а потом еще и доказывать, что все числа будут использованы при таком алгоритме раскраски. Мда, ну и задача. Но это если думать, что ответ - «ДА», а вот если он противоположный, то можно, основываясь на условии задачи, найти контрпример и «дело в шляпе». Попробуйте это сделать!

Подсказка 2

Видимо нам нужно получить контрпример с тем, что число n будет и красным и синим одновременно, в условии того, что что - то известно про числа, которые связаны с данным(а именно отличаются от него на 5 или в два раза). Ну пусть числа n/2 и n-5. А вот если бы эти числа отличались на 5, то мы бы пришли к противоречию. А такое может быть?

Подсказка 3

Ну конечно, может. К примеру, если n=20. Тогда, с одной стороны, 20 имеет не совпадающий с 10 цвет, а с другой - не совпадающий с 15. Но при этом - 15 и 10 сами разных цветов, потому цвет 20 не совпадает с обоими цветами, которые у нас есть. Пришли к противоречию!