Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92719

Число n,  большее 4,  делится на 4.  Докажите, что найдутся хотя бы 4  правильные несократимые дроби со знаменателем n.

Источники: Лига открытий - 2017

Показать доказательство

Обозначим n= 4k.  Во-первых, дроби 1-
4k  и 4k−1-
 4k  подходят под условие, то есть надо найти еще две. Ими являются дроби 2k−1-
 4k  и 2k+1
 4k .  Действительно, эти дроби отличны от первых двух, так как k≥ 2,  и не сократимы, так как если бы какую-то дробь можно было сократить на p,  то и 4k,  и 4k± 2  делилось бы на p,  что возможно только при p= 2,  но число 2k± 1  нечетно.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!